Záporné a zlomkové indexy
Cíl učení
Zkoumat význam záporných a zlomkových mocnin
Nadview
Toto řízené vyšetřování stanoví pravidla pro záporné a zlomkové mocniny pohledem na tabulky hodnot vzorů.
Kontext
Tuto aktivitu lze využít jako úvod do racionálních indexů na GCSE nebo jako revizní materiál na úrovni A, vedoucí k další algebraické práci s racionálními indexy.
Zkoumání zdroje
Vyšetřování vytváří tabulky hodnot a poté pomocí číselných vzorů stanoví definice záporných mocnin. K pochopení toho, co dělají, používá tabulky hodnot pro zlomkové mocniny. To vede k algebraické definici pro racionální indexy.
Záporné a zlomkové indexy: Cíl učebních zdrojů
Pochopte záporné a zlomkové síly
Úvod do negativních sil
Z 
zvolte Tabulka. Vyberte SET 
a zadejte začátek 1, konec 4 a krok 1 pomocí 
pro uložení nastavení.
Úkol
- Zadejte = 2x pro vytvoření tabulky hodnot pro mocniny 2 od 1 do 4.
A. Hodnoty zapište do šrafované části tabulky níže.
b. Zapisujte vzor do odpovědí, jak jdete po tabulce nahoru (x se zmenšuje).
C. Použijte vzor k předpovědi hodnot x 2, když x = 0 a když x je záporné.
d. Změňte nastavení tak, aby tabulka hodnot ukazovala záporné hodnoty x a zkontrolujte své odpovědi. (Zvýrazněte každou desetinnou odpověď a stiskněte
zobrazit zlomkové hodnoty.) - Opakujte pro ostatní čísla – existuje podobný vzor?
- Jak byste to mohli vyjádřit algebraicky?
| x |  |
 |
 |
 |
| -3 | 2-³= | 3-³ | ||
| -2 | 2-²= | 3-² | ||
| -1 | 2-¹= | 3-¹ | ||
| 0 | 2-0= | 30 | ||
| 1 | 2¹= | 3-¹ | ||
| 2 | 2²= | 3² | ||
| 3 | 2³= | 3³ | ||
| 4 | 24= | 34 |
b………………………………….Vyjádření vzoru algebraicky −=
Sledování
Zapište si zlomkové odpovědi na následující. Chcete-li zkontrolovat odpovědi, vyberte režim Run-Matrix.
Úvod do zlomkových mocnin
Prozkoumat 1
Vytvořte tabulku hodnot pro Y1= x½ pro hodnoty x od 0 do 50.
A. Zapište si řádky tabulky, které udávají celá čísla.
b. Napište, čeho si všimnete.
C. Čeho dosáhne power ½? Svou odpověď napište algebraicky.
Opakujte pro Y2 x 1/3. Shrňte svá zjištění.
| x | Y1=x½ | x | Y2= x1/3 | x | Y3= x3/2 | x | Y4 = x2/3 |
b……………………………… c……………….. Shrnutí:
Prozkoumat 2
- Opakujte výše uvedené šetření pro Y3 =x3/2 a Y4 =x2/3
- Vysvětlete, jak dvě části zlomku spolupracují, abyste získali své výsledky.
Vysvětlení:………………………
Následné 2
Použijte svá pravidla k nalezení odpovědí na následující. Pokud potřebujete, použijte režim Run-Matrix, ale přemýšlejte, jak byste to mohli vyřešit bez kalkulačky.
Výukové poznámky
Cíle
Šetření je navrženo tak, aby pracovalo od vypočtených hodnot mocnin k obecnému porozumění zapsanému algebraicky.
Úloha také posiluje potřebu přesnosti při zadávání výpočtů.
Zdroje
Podpůrné zdroje jsou k dispozici v našem Centru zdrojů.
Před lekcí
Návody na videa
- Výpočet a reset – Začínáme
- Tabulka – Výpočet hodnot
Podpůrný materiál pro studenty - Indexy a Surds Confidence Builder
Během lekce - Pracovní list pro žáka
Pomocí fx-CG50
Většinu dovedností potřebných pro tuto aktivitu pokrývají výše uvedená videa dovedností.
Další funkce lze přidat a zobrazit jako nové sloupce v tabulce.
Vypořádat se s neočekávaným
Studenti si možná neuvědomují, že pokud se jedná o zlomky, zadali své výrazy nesprávně.
K nalezení zlomku 2/3 všech na mocninu -2 potřebujete (2/3)-²
Kalkulačka dá správnou odpověď bez závorek, pokud se po zadání zlomku před zadáním mocniny posunete doprava.
Výše uvedené výrazy jsou oba správné, ale níže uvedené jsou různé výpočty, které mohou studenti použít omylem.
Výzvy
Požádejte studenty, aby při zadávání svých výpočtů přemýšleli o tom, zda jsou potřeba závorky.
Požádejte studenty, aby se zamysleli nad tím, jak spolu souvisí sloupce pro x2 a ( ½)x.
Požádejte studenty, aby se zamysleli nad tím, jak lze spojit sloupce pro x3 a ( ½ )x, aby vznikl sloupec pro (3/2)x.
Zeptejte se, zda záporné mocniny někdy dávají záporná čísla.
Rozšiřující otázky
Požádejte studenty, aby přemýšleli o zákonech indexů – mohou ze zákonů odvodit definice.
- Vynásobením čísla 1 se číslo nezmění. Takže zápis 1 jako mocniny a musí dát mocninu a být nula, protože to při sečtení moc nemění.
- Vynásobte an a. Co se stane s odpovědí? Co se stane s mocnostmi?
- Zvýšením a na mocninu 1/n dostaneme a¹. Jak to znamená, že zvýšení čísla na mocninu 1/n je totéž jako nalezení n-té odmocniny?
Požádejte studenty, aby prozkoumali, zda dostanete stejnou odpověď, pokud nejprve odmocníte a poté odmocninu a když provedete stejné dvě operace v opačném pořadí. co je jednodušší?
Řešení
Úkol
1b. Vydělte 2, jak jdete po sloupci 2x.
Sledování
Prozkoumat 1
| x |  |
x |  |
x |  |
x |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 2 | 8 | 2 | 4 | 8 | 8 | 4 |
| 9 | 3 | 27 | 3 | 9 | 27 | 27 | 9 |
| 16 | 4 | 16 | 64 | ||||
| 25 | 5 | 25 | 125 | ||||
| 36 | 6 | 36 | 216 | ||||
| 49 | 7 | 49 | 343 |
b. Druhá mocnina udává druhou odmocninu, když je umocněna poloviční.
C. Mocnina polovina je stejná jako druhá odmocnina
Shrnutí: Mocnina jedna třetina je odmocnina, takže dává smysl, že mocnina n1 je stejná jako n-tá odmocnina.
Prozkoumat 2
Vysvětlení: Jmenovatel moci udává kořen a čitatel zvyšuje odpověď na tuto moc – tyto věci lze provádět v libovolném pořadí.
Následné 2
Dokumenty / zdroje
 |
Kalkulačka barevných grafů CASIO FX-CG50 [pdfUživatelská příručka FX-CG50, Kalkulačka barevných grafů, FX-CG50 Kalkulačka barevných grafů, Kalkulačka grafů, Kalkulačka |
